为了研究四维规范理论的间隙相，我们在四维量子场论(QFTs)中引入了对1-形式对称性的时间测量，从而定义了具有\(\overset{\sim}{\mathbb{Z}} \)N × 1-形式对称性的有效三维量子场论。这样，空间基本Wilson和t Hooft循环同时是真正的线算子。假设4d QFT存在质量间隙和洛伦兹不变真空，则\(\overset{\sim}{\mathbb{Z}} \)N × N对称性必须自发破缺到一个N阶子群H，我们可以通过指定H对4d间隙相进行分类，从而建立了4d规范理论中两种间隙相分类方案之间的1对1对应关系:一种是传统的Wilson- ' t Hooft分类，另一种是利用富含对称保护拓扑态的4d 1型对称的自发破缺的现代分类。
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